非球面透镜是一种特殊类型的透镜，其最显著的几何特征是曲率半径会随与光轴的距离而变化。这与球面透镜不同，因为球面透镜的所有部分都具有相同的半径。非球面透镜可以通过改变透镜表面的曲率来控制入射光线的方向，从而将像差抑制在较低水平。

       这种特殊的设计允许非球面透镜提供比标准球面透镜更高的光学性能。它可以补偿多种像差，包括球差和色差，从而提高镜头的性能。此外，非球面透镜还可以改进光学品质，减少光学元件的数量，降低光学系统结构设计成本。

       非球面透镜在许多领域都有广泛的应用，例如，它常被用于激光准直和光学成像等领域。此外，由于非球面透镜可以较好地校正球差和色差，因此它在光学仪器、图像和光电子工业中得到了广泛的应用。

特点：

• 模压玻璃非球面透镜
  

• 聚焦或准直光不会引入球差
  

• 多种类型镀膜选择

下表包含了Dimension Labs提供的可见光模压非球面透镜。列出的型号是未安装、已镀膜透镜的型号。在镀膜一栏详细展示了该型号透镜所镀膜的类型，并且每一种型号都具体列出了透镜的设计波长。下表给出了每个镀膜字母的含义，并指明了增透膜适用范围。点击每一个透镜型号可直接跳转至该型号透镜的详情页，方便客户购买。

一、基础知识

        球面透镜是指从透镜的中心到边缘具有恒定的曲率，而非球面透镜是指从透镜的中心到边缘的曲率连续发生变化。非球面透镜分为两种：（1）轴对称非球面透镜，它含有一个对称于光轴的非球面，如抛物面、双曲面、椭球面等；（2）非轴对称非球面透镜，它含有一个不对称于光轴的非球面，如柱面等。非球面透镜相比于球面透镜有着更多的自由度，这意味着可以创造出更为复杂的表面。非球面透镜的标准公式（由表面矢高(surface sag)定义）为：

其中:

Z为平行于光轴的表面矢高；

s为与光轴之间的径向距离；

C为曲率，曲率半径R的倒数，R的符号取决透镜表面曲率中心位于透镜顶点的左右，正R表示曲率中心位于透镜顶点右边，负R表示曲率中心位于透镜顶点的左边；

k为圆锥常数；

An为n阶非球面系数，如图1所示。

图1 非球面透镜定义图

当非球面系数等于零时，非球面表面相等于一个圆锥，如图2所示。

图2 不同圆锥常数对应的曲面类型

二、优点

1、球面像差校正

球面像差指的是通过透镜靠近透镜边缘的光线聚焦在通过靠近中心的透镜的光线的前面或者后面，是光线在透镜上的反射和折射导致的，因此球面透镜表面无论是否存在测量误差和制造误差，都会出现球差。对于单色光来说，球差会限制单个球面透镜在准直或者聚焦光束时达到衍射极限性能。

相比于球面透镜，非球面透镜在准直或者聚焦光束时不会在透射波前中引入球差。这为准直应用提供了质量更好的准直光束，为聚焦应用提供了更小的光斑尺寸以及为成像应用提供了更好的图像质量。

如图3所示，展示的是一个带有球面像差的球面透镜，球面透镜出现的球差会将入射的光线往许多不同的定点聚焦，从而产生模糊的图像。

图3 带有球差的球面透镜

如图4所示，展示的是一个几乎没有任何球差的非球面透镜。非球面透镜会将所有不同的光线聚焦在同一个定点，因此产生较不模糊并且质量更好的图像。

图4 几乎没有球差的非球面透镜

2、系统优势

在很多情况下，一个非球面透镜可以代替几个传统的球面透镜，从而实现更轻、更紧凑、更便宜和性能更好的光学系统。减少透镜数量的同时还减少了透镜内部可能发生反射的表面的数量，从而增加光通量，如图6所示。

使用更多光学元件的光学系统可能会对光学和机械参数产生负面影响，从而带来更昂贵的机械公差、额外的校准步骤和更多的增透膜要求，最终会降低系统的整体实用性，如图5所示。在光学系统中加入非球面透镜，将会减少系统的设计成本。

图5 球面透镜光学系统

图6 非球面透镜光学系统

由于非球面透镜具有校正球面像差和减少光学系统中透镜数量的优势，因此越来越多地应用于各种光学系统中，包括激光准直或者聚焦、光纤耦合、光学成像、数码相机等。

一、选择合适的非球面透镜

非球面透镜常被用于对光纤或激光二极管的输出光进行准直、将光耦合到光纤中、空间滤波以及将光束成像在探测器上。本文介绍非球面透镜的两种应用，从而帮助客户选择合适的非球面透镜。

 1、二极管准直

由于边缘发射二极管激光器中激光谐振腔的构造方式，激光以发散的椭圆几何形状发射。通常规定发散分别在x轴和y轴，发散大的轴称为快轴，发散小的轴称为慢轴。激光二极管的输出光高度发散，因此需要使用准直光学元件，如图1所示。

图1 非球面透镜激光准直

在选择准直激光的非球面透镜时，需要考虑：

（1）透镜的数值孔径NA

将大量的激光通过系统进行耦合，需要选择足够大数值孔径的非球面透镜。理想情况下，透镜的数值孔径应该大于激光快轴的数值孔径，否则会造成一些光的浪费。

因为激光的数值孔径是在空气中定义的，所以在大多数情况下n=1，即

其中θ为发射锥的半角。

（2）光束直径D

其中EFL为透镜的有效焦距，NA为光源的数值孔径，如图2所示。

通过上式可以计算x轴和y轴上的光束直径，从而确定准直的椭圆光束的形状。

图2 激光准直非球面透镜的参数

2、光纤耦合

如图3所示，选择合适的非球面透镜来将激光耦合到光纤中对于保持光学系统的高效率性十分重要。

图3 将激光耦合到光纤中

当选择将光聚焦到光纤中的透镜时，首先需要考虑透镜的焦距。由上面的公式可得，

其中NA是用于耦合的光纤的数值孔径。上式计算的EFL是将光完全耦合进光纤所需的最小EFL。如果使用较长EFL的透镜，那么光纤尖端的光斑会变大，所以最好是使用尽可能短EFL的透镜并且该透镜的EFL大于上面指定的最小值。

二、制造工艺

1、精密玻璃成型

精密玻璃成型是指将光学玻璃核心加热到高温从而使其表面具有足够的可塑性，通过非球面模具来成型，然后逐步冷却至室温，光学玻璃核心将依然保持模具的形状，如图4所示。制造模具有很高的初始成本，但是当模具制造完成后，每个非球面透镜的增量成本低于标准制造技术，因此这种制造技术特别适用于进行大批量生产的场合。

图4 精密玻璃成型

2、精密抛光

非球面透镜在进行机器加工时需要逐一进行磨砂和抛光。虽然逐一制造加工非球面透镜的过程没有巨大改变，但是制造技术的进步提升了此制造技术所能实现的最高精确度。经过计算机控制的精密抛光，能够自动调整刀具停留参数以便精确地形成非球面形状，如图5所示。当需要较高的抛光质量，可使用磁流变抛光技术(MRF)，如图6所示。相较于标准的抛光技术，MRF技术可精确控制去除位置并且拥有高去除率，因此能够在较短的时间内实现高性能抛光。其他制造技术需要高成本的模具，但是抛光使用标准工具，这使得抛光成为原型制造和小批量生产的首选。

图5 计算机控制抛光

图6 磁流变抛光

3、混合成型

以消色差透镜的一个标准球面表面为基底，通过包含了光敏聚合物的非球面模具，将该球面表面压铸成型，最终生产出一个非球面表面。这项技术采用了一个钻石磨砂非球面模具和一个玻璃消色差透镜，在非球面模具内注入光敏聚合物，再让非球面模具将球面表面压铸成型。最后，此技术通过在室温压缩和UV固化这两个表面，形成一个非球面消色差透镜，如图7所示。该透镜同时实现了消色差和球面像差校正。混合成型适用于大批量高精密的应用，这些场合除了需要极高性能之外，也可以通过批量生产所获得的成本节约抵消其高初始工具成本。

图7 混合成型技术

4、注塑成型

塑料注射成型是在一个非球面模具中注入熔融塑料。与玻璃相比，塑料的热稳定性和抗压性较差，因此需要经过特别处理以得到等同的非球面透镜。然而塑料的优点是成本低、重量轻、易成型，广泛应用于光学品质适中、热稳定性不敏感、抗压力不大的场合。

一、检测指标

由于存在加工误差等，光学元件表面与理想表面之间将会产生偏差，从而影响光学系统的成像质量。面形误差和参数误差是典型的描述面形偏差的指标。

1、面形误差

面形误差是指实际非球面表面形状与理想非球面表面形状之间的逐点差别，由峰谷值(光学加工表面相对理想参考表面各点偏差的峰值和谷值之差)和均方根值(光学加工表面相对于理想参考表面各点偏差的均方根值)表征。

2、参数误差

参数误差是指非球面表达式中的参数存在误差，如非球面透镜标准公式中的圆锥常数k。因此，面形误差和参数误差对非球面的光学特性有着显著的影响。

二、检测方法

按照是否接触被测面，非球面面形的主要检测方法可以分为接触式测量法和非接触式测量法。

1、接触式测量法

首先，对被测非球面进行坐标逐点测量。其次，对测量结果进行曲面拟合，获得顶点曲率半径和二次曲面常数的测量值。最后，计算标称值和测量值的差值，即非球面参数误差；将拟合曲面和实测曲面点对点相减得到随机偏差分布，即非球面面形误差。

2、非接触式测量法

非接触式测量法的测量精度相对于接触式测量法的高，不会造成被测面的损伤，但是测量的难度更大。非接触式测量法分为几何检测法和干涉检测法两大类。

（1）几何检测法

主要包括刀口检测法、朗奇检测法、哈特曼波前检测法等。

①刀口检测法

刀口检测法检测透镜的原理如图1所示，其原理是基于被测表面的变形使得光线偏离原有的轨迹，通过遮拦这些偏离的光线来测定光线的横向位移。

图1 刀口检测法检测透镜的原理图

②朗奇检测法

朗奇检测法的原理如图2所示，其原理是将低频光栅置于被测非球面镜曲率中心时，光栅的像又落回光栅，产生莫尔条纹，这些条纹的形状携带着被检反射镜的面形误差的信息。

图2 朗奇检测法的原理图

③  哈特曼波前检测法

传统哈特曼波前检测法的原理3如图所示。测量面形时，通过瞳面附近的哈特曼光阑对光线采样，在焦平面附近用探测器对光线形成的光斑进行探测，由光线在哈特曼光阑和探测面上的位置得到所探测光线的斜率矩阵复原出被测镜的面形。

图3 传统哈特曼波前检测法的原理

夏克-哈特曼(SH)波前传感器是在经典哈特曼波前检测法的基础上，结合微透镜阵列、电荷耦合器件(CCD)图像采集以及处理技术发展而来的现代波像差传感仪器，可以用SH波前传感器检测非球面的面形，夏克-哈特曼检测的原理如4图所示。

图4 夏克-哈特曼检测的原理

（2）干涉检测法

干涉检测法通过对入射激光进行分光，一束由参考镜反射，一束由待测镜反射，两束激光在像面发生干涉。通过干涉图的光强分布，可以推导出像面波前的分布，从而得到被测面的面形误差。根据测量波前与被测面之间的关系，干涉检测法可以分为零位干涉检测法和非零位干涉检测法两大类。

1、零位干涉检测法

零位干涉检测法借助补偿器作为辅助光学元件，把平面波或者球面波转换为与被测面理论形状一致的波前，即通过补偿器来完全补偿被测面的法线像差。此时补偿器出射波前的法线与理论被测面的法线处处重合，从而干涉仪系统测得的波前像差完全由被测面面形误差导致，可实现对被测面的高精度测量。

零位干涉检测法可分为工艺面检测法、无像差检测法、零位补偿法、计算全息法和自适应零位干涉检测法。本文主要介绍零位补偿法、计算全息法和自适应零位干涉检测法。

（1）零位补偿法

零位补偿法的原理图如图5所示，检测光束由干涉仪出射到补偿器，光束经过补偿器在被测非球面反射，然后经过补偿器回到干涉仪。此时含有被测非球面面形误差信息的检测光与参考光相互干涉形成干涉条纹，对干涉条纹进行分析和处理可以得到非球面的面形误差。

图5 零位补偿法的原理图

（2）计算全息法

计算全息法利用计算机、绘图仪和照相技术合成全息图。采用该方法检测非球面，首先需要利用上述设备和相关工艺制得一个与被测非球面相应的计算全息图(CGH)；然后将该CGH 放在干涉仪检测装置中适当的位置，同时将被测非球面元件放入干涉仪检验臂中，通过波前再现和空间滤波，获得由参考波面与检测波面相干涉而形成的干涉图，根据此干涉图确定被测非球面的面形误差。

图6 泰曼-格林非球面检测光路图

（3）自适应零位干涉检测法

自适应零位干涉检测法利用空间光调制器(SLM)和可变形镜(DM)在像差校正中的灵活性和准确性，实现对不同面形被测面的测量。

2、非零位干涉检测法

非零位干涉检测法不需要通过补偿器后的光线完全补偿被测面的法线像差，会有部分像差余量。为了提高非零位干涉检测法的测量精度，需要经过特殊的算法，例如逆向迭代优化算法。

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